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카테고리 없음 Rigid Body Motion - Transformation Matrix (변환 행렬) 강체를 표현할 때 방향과 위치를 한번에 표현하는 방법으로는 Homogeneous Transformation Matrices : T를 사용한다 변환 행렬은 다음과 같은 성질을 가짐 사용 방법 -> 위치와 방향 표현, reference frame 변경, 틀의 벡터 대체 위치와 방향 표현 (1) {s}에 대한 {b}의 위상 표현 T_sb inverse 하면 반대로 표현 가능 reference frame 변경 (2) T_ab와 T_bc의 곱으로 T_ac 표현 가능 -> reference frame 변경 틀의 벡터 대체 (3)
카테고리 없음 Rigid Body Motion - Exponential Coordinate of Rotation 다른 틀로부터 틀의 상대적인 방향을 표현하기 위해 다음과 같은 3-벡터 사용 이러한 표현 방법을 Exponential Coordinate for Rotations 라고 하며, 이는 회전 행렬을 표현하는 또다른 방법 이때, w는 각속도로써 이를 적분하면 초기 orientation으로부터 최종 orientation을 찾아낼 수 있음 w를 적분하기 위해서는 선형 미분 방적식을 풀어야 함 (Linear Differential Equations Problem) a가 스칼라가 아닌 벡터 A로 표현될 수도 있는데, 이때의 e^At 를 matrix exponential 이라고 함 지수 함수는 다음과 같이 series expension 방법으로 표현할 수도 있음 행렬 지수는 rigid body의 rotation을 구하는..
카테고리 없음 Rigid Body Motion - Rotation Matrix 기준틀 -> reference frame -> {s} rigid body의 frame -> {b} s로 부터 b의 위치와 방향만 알아내면, body의 배치(configuration)을 알 수 있음 s에서, 단위 벡터 사용하여 b의 원점 p 표현 가능 그리고 b의 방향에 대해서도 생각해볼 수 있음 b의 방향은 b의 단위 벡터로 표현 가능 s에 대한 b의 단위 벡터는 다음과 같이 표현 3차원 공간에서 body frame의 위치와 방향을 다루기 위해서는 회전 행렬 사용 Special Orthogonal Group -> 회전 행렬의 group SO(3)로 간단하게 표현하는 3x3 행렬 아래 두 조건을 만족 주요 4 성질 사용 용도: 방향 표현, 기준틀 변경, 틀의 벡터회전 표현 서로 다른 방향(orientati..

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